四元术是在天元术基础上发展而来的。天元术是中国古代一元高次方程的解法，由金末元初数学家李冶（1192-1279年）等人创立。
    我国唐代已有高次方程解法萌芽，宋代增成开方法进一步发展，金元时期李冶的《测圆海镜》（1248年）系统阐述了天元术，与秦九韶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
    天元术成功后，数学家们开始探索多元方程组。
    二元术：李德载的《两仪群英集臻》引入天、地二元；三元术：刘大鉴的《乾坤括囊》发展出天、地、人三元；四元术：朱世杰最终完成从三元到四元的突破，将“多元高次方程组理论”推向顶峰。
   朱世杰创造性地用天、地、人、物四元表示4个未知数（相当于现代代数中的x、y、z、w）。其表示方法为：“太”（常数项）置于中央，天元（x）置于下方，地元（y）置于左侧，人元（z）置于右侧，物元（w）置于上方。
    这种位置表示法是中国传统数学的独特创造，属于“位置代数”，与西方文字代数截然不同。
    四元术的精华在于四元消法，这是解多元高次方程组的核心技术：通过逐步消元，将多元方程组转化为一元高次方程求解。
    消元步骤为：先选定一个未知数为主元，将其他元视为系数，构成一元方程，通过“剔消”“易位”“互隐通分”“内外行乘积”等技巧，逐步消去其他未知数，最终得到一元高次方程，用秦九韶“玲珑开方法”求解。
    四元术的特色在于将消元法推广到多元非线性方程组，融汇了秦九韶高次方程解法和李冶天元术，是中国传统数学算法的集大成。