欧几里得的《几何原本》被公认为历史上最重要的数学著作之一，除了他对数学的贡献，他所开创的基于公理的推理论证方法给后人带来的影响也非常深远。

事实上，两千多年来，几乎所有的领域(包括数学领域、物理学领域、哲学领域、建筑学领域、艺术领域等等)都在使用欧几里得式的工作方法：基于公理、从假设和提出命题开始、运用逻辑推理得出结论，由此得到自己的理论。《几何原本》孕育了一种理性精神，如果说欧几里得的推理方法对整个西方文化的思维方式都有影响，这并不算夸张。

在科学进步史上，以公理(公设)为基础并以提出假设命题为研究起点的例子非常多：

以惯性原则公理(任何物体或系统在不与其他系统和物体发生相互作用时，会保持匀速或静止)为基础，牛顿提出了运动三大定律，经典力学由此发展。

爱因斯坦的相对论理论也是从公理出发：时空不是简单的伽利略空间(即欧几里得空间+时间维度),而是时空相连的闵可夫斯基空间。这个公理也可以划分成两个公理：首先，原子钟所指示的时间取决于它的历史(时钟所有过的运动速度、时钟所经过的空间的引力场和电磁场等);其次，两个物体之间的距离本身没有意义，因此放弃了“绝对时间”和“绝对空间”的概念。

1885年，弗洛伊德在听了神经学家夏尔克的课程后开始关注精神病课题，他提出了一个公设：意识不是人类精神的基本形式。心理分析学正是在这个基础上发展起来的。

推理论证更是在科学研究(纯理科科学和人文科学)中无所不在，甚至在我们的日常生活中，当我们需要分析一个现象或做一个决定时也在使用。

警察侦破犯罪案件就是一个很好的采用“科学推理论证”方法工作的例子。某天20点在A地点发生了一起犯罪事件，有人举报了一名嫌疑人。这时候警方推理的基础：案发的时候不处于案发地点的人可以排除嫌疑，这就相当于公设(公理)。接下来，警方会通过调查取证来证明这个嫌疑人在案发时间是否在案发地点A,并由此得出结论：这个人是否可被列为嫌疑犯。

如果更细致地说，科学的推理论证可以分成不同的类型：演绎法、归纳法或者类比归纳法。欧几里得比较注重演绎法，上面这个警察判断嫌疑人的例子就属于演绎法推理。在《几何原本》中，欧几里得主要是采用演绎推理和论证。然而，亚里士多德强调的是归纳法，可以用一个简单的例子体现：我多次观察到不同的猫从高处跳下的时候是四肢着地，所以我归纳出“猫跳下来的时候都是四肢着地”。这种归纳推理并不能解释一个现象，而是推理出一种很强的可能性。